В таких аудио-приложениях, как эквалайзеры, требуются полосовые фильтры с постоянным максимальным коэффициентом усиления, не зависящим от добротности фильтра Q. Однако у фильтров всех известных архитектур – Саллена-Ки, с множественной обратной связью, с изменяемыми состояниями и Тоу-Томаса (Tow-Thomas) максимальный коэффициент усиления изменяется при изменении Q. Формула (1) описывает передаточную функцию полосового фильтра второго порядка:

(1)

где K – константа усиления фильтра. Когда входная частота равна ω₀, усиление фильтра равно максимальному значению A_MAX и пропорционально произведению K_Q. Таким образом, изменение добротности влияет на коэффициент усиления, и наоборот.

Рисунок 1.	Этот полосовой активный фильтр с регулируемыми значениями добротности и максимального усиления в полосе пропускания состоит из двойного Т-звена и дифференциального выходного каскада. Кроме того, с выхода каскада повторителя напряжения IC1 можно получить сигнал режекторного фильтра.

В этой статье описывается структура фильтра, коэффициент константа усиления K которого обратно пропорциональна добротности Q. Изменение Q также изменяет K, образуя набор амплитудных кривых, сохраняющих на центральной частоте ω₀ одинаковый максимальный коэффициент усиления, то есть произведение K_Q остается постоянным. На Рисунке 1 показан фильтр, состоящий из двух Т-образных звеньев с регулируемой добротностью и дифференциального каскада. Дифференциальный каскад состоит из операционного усилителя IC₃ и резисторов R_5A…R_5D. Выходным сигналом этого каскада является разность между входными сигналом фильтра и выходным сигналом двойной Т-цепи. Конденсаторы C₁ и C₂ имеют одинаковую емкость C = C₁ = C₂, емкость конденсатора C₃ равна 2C; резисторы R₁ и R₂ также имеют равные сопротивления R = R₁ = R₂, а R₃ равно R/2. Формула (2) описывает передаточную функцию двойного Т-звена как режекторный фильтр с выходным сигналом V_BR(t):

(2)

Выражение (3) описывает полную передаточную функцию схемы – отклик полосового фильтра с выходным сигналом V_OUT(t):

(3)

где m представляет коэффициент обратной связи двойного Т-звена. Если сопротивление между верхним выводом потенциометра R₄ (точка X) и движком (точка Y) обозначить R_XY, а между движком и нижним выводом (точка Z) – R_YZ, то m можно выразить как отношение формулой (4):

(4)

Основываясь на сравнении формулы (3) с соответствующей нормализованной передаточной функцией полосового фильтра (1), формула (5) выражает центральную частоту фильтра, ω₀, совпадающую с нулем передаточной функции двойного Т-звена:

(5)

Формулы (6) и (7) дают добротность Q и константу усиления K, соответственно:

(6)

(7)

Максимальное усиление A_MAX при ω = ω₀ всегда остается постоянным и равным 1 (0 дБ) и не зависит от Q. Минимальная добротность равна ¼ при m = 0, что соответствует крайнему нижнему положению движка потенциометра (земля). Максимальное усиление теоретически бесконечно, но на практике трудно достичь значения добротности выше 50. В большинстве приложений добротность Q находится в диапазоне от 1 до 10.

Рисунок 2.	Частотные зависимости амплитуды и фазы сигнала VBR(t) на выходе режекторного фильтра при значениях коэффициента обратной связи двойного T-звена m от 0.1 до 0.9.

На Рисунке 2 показаны частотные зависимости амплитуды и фазы для выходного сигнала режекторного фильтра V_BR(t) (выход микросхемы IC₁) при значениях m от 0.1 до 0.9. На Рисунке 3 показаны частотные зависимости амплитуды и фазы для выхода полосового фильтра V_OUT(t) при тех же значениях m. Частота f₀ на обоих графиках равна 1061 Гц. Для минимизации непостоянства частотной характеристики и повышения точности отклика можно использовать в фильтре прецизионные металлопленочные резисторы с допуском 1% или лучше. Аналогично, следует использовать пленочные конденсаторы с близкими допусками и диэлектриком из слюды, поликарбоната, полиэфира, полистирола, полипропилена или фторопласта. Для достижения наилучших результатов следует избегать углеродистых резисторов, а также электролитических, танталовых или керамических конденсаторов.

Рисунок 3.	Частотные зависимости амплитуды и фазы сигнала VOUT(t) на выходе полосового фильтра показывают влияние изменения коэффициента обратной связи двойного T-звена m от 0.1 до 0.9.