Тригонометрия средней школы в сочетании с четырехквадрантными умножителями может быть использована для создания синусоидальных удвоителей частоты. Здесь нет ничего нелинейного, а это означает отсутствие каких-либо жестких требований к фильтрации.

Если из исходного синусоидального сигнала получить новые синусоиды с частотой, кратной исходной, то далее могут оказаться полезными небольшое количество тригонометрии и четырехквадрантных умножителей. Рассмотрим следующее SPICE-моделирование на Рисунке 1.

Рисунок 1.	Два аналоговых удвоителя частоты, A1 + U1 и A2 + U2, соединенные каскадом, образуют умножитель частоты на четыре.

На схеме показана пара элементов A1 и U1, сконфигурированная как удвоитель частоты от V1 до V2, и пара A2 и U2, сконфигурированная как еще один удвоитель частоты от V2 до V3. Вместе они образуют умножитель частоты на четыре от V1 до V3. При большем количестве схем можно сделать умножитель на восемь и так далее, но конечно, в пределах полосы пропускания активных полупроводников.

Работа удвоителя частоты основана на следующих тригонометрических тождествах:

Выбирайте сами: обе формулы дают постоянное смещение и синусоиду, имеющую частоту вдвое большую, чем та, с которой вы начинали. Выполните блокировку постоянной составляющей, как это сделано с помощью C1 и R1 на показанной схеме, и вы получите синусоиду с удвоенной частотой и половиной первоначальной амплитуды. Затем добавьте каскад усиления на два, и у вас будет синусоида с удвоенной частотой и той же исходной амплитудой.

Такой подход требует меньше усилий, чем выполнение какой-либо нелинейной обработки входной синусоиды для создания гребенки гармоник с последующей фильтрацией всех частот, кроме одной, нужной вам. 

Хотя на выходе каждого операционного усилителя могут присутствовать и другие гармоники – в зависимости от степени неидеальности умножителя и операционного усилителя, – номинально этот процесс не приводит к появлению других нежелательных гармоник. Такие гармоники, которые все же могут случайно возникнуть, не потребуют использования высокоэффективного фильтра для их устранения.